Thursday, March 30, 2006

REGRA DE TRES SIMPLES E COMPOSTA


REGRA DE TRÊS SIMPLES


Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.

Passos utilizados numa regra de três simples:

1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.

2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.

3º) Montar a proporção e resolver a equação.

Exemplos:

1) Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m², uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m², qual será a energia produzida?

Solução: montando a tabela:

Área (m²) Energia (Wh)
1,2--------400
1,5-------- x

Identificação do tipo de relação:

Área--------Energia
1,2---------400↓
1,5---------- X↓



Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta.
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:


Área--------Energia
1,2---------400↓
1,5-----------x↓


1,2X = 400.1,5


x= 400.1,5 / 1,2

x= 500

Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora.


2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?

Solução: montando a tabela:

1) Velocidade (Km/h) Tempo (h)
400-----------------3
480---------------- x

2) Identificação do tipo de relação:

velocidade----------tempo
400↓-----------------3↑
480↓---------------- x↑

Obs: como as setas estão invertidas temos que inverter os numeros mantendo a primeira coluna e invertendo a segunda coluna ou seja o que esta em cima vai para baixo e o que esta em baixo na segunda coluna vai para cima

velocidade----------tempo
400↓-----------------X↓
480↓---------------- 3↓


480X = 400 . 3

x = 400 . 3 / 480

X = 2,5



Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui.

Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minutos.


3) Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?

Solução: montando a tabela:

Camisetas----preço (R$)
3------------- 120
5---------------x

3x=5.120

o três vai para o outro lado do igual dividindo

x = 5.120/3

x= 200


Observe que: Aumentando o número de camisetas, o preço aumenta.
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Logo, a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas.


4) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?

Solução: montando a tabela:

Horas por dia-----Prazo para término (dias)

8↑------------------------20↓
5↑------------------------x ↓

invertemos os termos

Horas por dia-----Prazo para término (dias)

8↑-------------------------x↑
5↑------------------------20↑


5x = 8. 20

passando-e o 5 para o outro lado do igual dividindo temos:

5x = 8. 2 / 5

x = 32

Observe que: Diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para término aumenta.
Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:



EXERCICIOS


1) Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas dará em 28 minutos? (R:112)

2) Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3 dias. Quantos dias levarão 6 eletricistas para fazer o mesmo trabalho? (R: 4)

3) Com 6 pedreiros podemos construir um a parede em 8 dias. Quantos dias gastarão 3 pedreiros para fazer a mesma parede? (R:16)

4) Uma fabrica engarrafa 3000 refrigerantes em 6 horas. Quantas horas levará para engarrafar 4000 refrigerantes? (R: 8)

5) Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos dias 9 marceneiros fariam o mesmo armário? (R:8)

6) Trinta operários constroem uma casa em 120 dias. Em quantos dias 40 operários construiriam essa casa? (R: 90)

7) Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos. Quantas horas levará para despejar 600 litros? (R: 4)

8) Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4 m³ de areia. Quantos caminhões de 6 m³ seriam necessários para fazer o mesmo trabalho? (R: 10)

9) Com 14 litros de tinta podemos pintar uma parede de 35 m². Quantos litros são necessários para pintar uma parede de 15 m²? (R: 6)

10) Um ônibus, a uma velocidade média de 60 km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto levará, aumentando a velocidade média para 80 km/h? (R:3)

11) Para se obterem 28 kg de farinha, são necessários 40 kg de trigo. Quantos quilogramas do mesmo trigo são necessários para se obterem 7 kg de farinha? (R:10)

12) Cinco pedreiros fazem uma casa em 30 dias. Quantos dias levarão 15 pedreiros para fazer a mesma casa? (R:10)

13) Uma máquina produz 100 peças em 25 minutos. Quantoas peças produzirá em 1 hora? (R:240)

14) Um automóvel faz um percurso de 5 horas à velocidade média de 60 km/h. Se a velocidade fosse de 75 km /h quantas horas gastaria para fazer o mesmo percurso? (R:4)

15)Uma maquina fabrica 5000 alfinetes em 2 horas. Qauntos alfinetes ela fabricará em 7 horas? (R:17.500)

16) Quatro quilogramas de um produto químico custam R$ 24.000,00 quanto custarão 7,2 Kg desse mesmo produto? (R:43.200,00)

17) Oito operarios fazem um casa em 30 dias. quantos dias gastarão 12 operários para fazer a mesma casa? (R:20)

18) Uma torneira despeja 2700 litros de água em 1 hora e meia. Quantos litros despeja em 14 minutos? (R: 420)

19) Quinze homens fazem um trabalho em 10 dias, desejando-se fazer o mesmo trabalho em 6 dias, quantos homens serão necessários? (R:25)

20) Um ônibus, à velocidade de 90 Km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto tempo levaria se aumentasse a velocidade para 120 Km/h? (R: 3)

21) Num livro de 270 páginas, há 40 linhas em cada página. Se houvesse 30 linhas, qual seria o número de páginas desse livro? (R:360)




REGRA DE TRÊS COMPOSTA


regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

Exemplos:

1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3?

Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem:

Horas --------caminhões-----------volume
8↑----------------20↓----------------------160↑
5↑------------------x↓----------------------125↑

A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x.
Observe que:
Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).
Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Horas --------caminhões-----------volume
8↑----------------20↓----------------------160↓
5↑------------------x↓----------------------125↓

Obs: Assim devemos inverter a primeira coluna ficando:


Horas --------caminhões-----------volume
5
----------------20----------------------160
8
------------------x----------------------125


20/ x = 160/125 . 5/8 onde os temos da ultima fração foram invertidos

20/x = 800/1000


simplificando fica

20/x = 4/5
4x = 20 . 5
4x = 100
x = 100 / 4

x = 25

Logo, serão necessários 25 caminhões

2) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?
Solução: montando a tabela:


Homens----- carrinhos------ dias
8-----------------20--------------5
4-------------------x-------------16

Observe que:
Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão).
Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

20/x= 8/4 . 5/16

20 / x = 40 / 64

40x = 20 . 64

40 x = 1280

x = 1280 / 40

x = 32

Logo, serão montados 32 carrinhos



EXERCICIOS


1) Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, trabalhando 3 horas por dia. Quantos tijolos produzirão em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia? (R=5600)

2) Oitenta pedreiros constroem 32m de muro em 16 dias. Quantos pedreiros serão necessários para construir 16 m de muro em 64 dias? (R=10)

3) Um ônibus percorre 2232 km em 6 dias, correndo 12 horas por dia. Quantos quilômetros percorrerão em 10 dias, correndo 14 horas por dia? (R=4340)

4) Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalhem 10 horas por dia? (R=1350)

5) Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias para fazer um trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para executar o mesmo serviço, se trabalharem 20 horas por dia durante 12 dias? (R=8)

6) Numa indústria têxtil, 8 alfaiates fazem 360 camisas em 3 dias quantos alfaiates são necessários para que sejam feitas 1080 camisas em 12 dias ? (R=6)

7) Um ciclista percorre 150 km em 4 dias pedalando 3 horas por dia. Em quantos dias faria uma viagem de 400 km, pedalando 4 horas por dia? (R=8)

8) Uma máquina fabricou 3200 parafusos, trabalhando 12 horas por dia durante 8 dias. Quantas horas deverá trabalhar por dia para fabricar 5000 parafusos em 15 dias? (R=10)

9) Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para encher 2 piscinas? (R: 6 horas.)

10) Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de carvão. Se for aumentada para 20 homens, em quantos dias conseguirão extrair 5,6 toneladas de carvão? (R: 35 dias).

11) Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225m? (R: 15 dias.)

12) Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês, viajando 8 horas por dia, a uma velocidade média de 50 km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade média de 60 km/h? (R: 10 horas por dia.)

13) Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5400m de tecido com 90cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de tecido, com 1 metro e 20 centímetros de largura, seriam produzidos em 25 minutos? (R: 2025 metros.)

14) Para pintar 20 m de muro de 80 cm de altura foram gastas 5 latas de tinta. Quantas latas serão gastas para pintar 16 m de muro de 60 cm de altura? (R: 3 latas)

15) Três máquinas imprimem 9000 cartazes em 12 dias. Em quantos dias 8 máquinas imprimem 12000 cartazes, trabalhando o mesmo número de horas por dia (R: 6 dias )

16) Na fabricação de 20 camisetas, 8 máquinas gatam 4 horas. Para produzir 15 camisas, 4 máquinas quantas horas gastam? (R: 6 horas)

17) Nove operários produzem 5 peças em 8 dias. Quantas peças serão produzidas por 12 operários em 6 dias ? (R: 5 peças)

18) Em 7 dias, 40 cachorros consomem 100 Kg de ração, Em quantos dias 15 cachorros consumirão 75 kg de ração ? (R: 14 dias)

49 Comments:

At 7:40 AM, Blogger Fábio said...

explicação e exercícios ótimos e fáceis de compreender, mas.... cadê as respostas pra saber se fiz certo????

 
At 4:17 AM, Blogger sandorferreira said...

Nossa, simplesmente perfeito! Tava revendo pra uma prova importante, muito obrigado! E os exercícios são excelentes!

 
At 4:43 PM, Blogger byb´s said...

Beresantos
Parabens

 
At 12:07 PM, Blogger Aninha said...

eu usei o conteudo para fazer um trabalho!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 
At 3:27 PM, Blogger raiane said...

mas deu pra entender

 
At 2:52 PM, Blogger raiane said...

Eu cheguei na escola e perguntei sobre esse assunto,pq eu tinha esquecido.Meu professor nao me explicou,entao eu vim procurar aqui e entao eu agora sei nao precisei de professor mais.

 
At 4:23 AM, Blogger vania said...

adorei e explicação, tem coisas que não lembro mais

 
At 4:51 AM, Blogger markin said...

melhor ki 1 prossor

 
At 5:28 PM, Blogger MILCAPX said...

O PRIMEIRO EXEMPLO DE COMPOSTA ~, NÃO CONSEGUI ENTEDER COMO ELE CHEGOU NO 4.5!

 
At 4:58 AM, Blogger Miguxa said...

Bem, eu gostaria de agradecer muito, porque,primeiramente, amanhã vai ter um provão de matemática e eu não sabia como montar o sistema, mas sempre cheguei na resposta. A composta,então,era a mais difícil,na minha opinião.Sabe, a minha sala não deixa a professora explicar a matéria e aí quando ela explica,eles conversam e minha cabeça virou um nó. Só pra conferir, na resposta número 2 da regra de três simples,acho que você montou a ordem cronológica errada. Deu assim:
8 eletricistas ___ 3 dias
6 eletricistas ___ x

8x =6.3
8x= 18
x= 18/8= 2,25 dias.

Acho que se fosse assim ó:

6 eletricistas ___ 3 dias
8 eletricistas ___ x

6x= 8.3
6x=24
x= 24/6 = 4 dias.

Se estivesse nessa ordem, dava 4 dias,mas não está =/

 
At 11:00 AM, Blogger Ps2 Jogos said...

muito bem explicado!!!
muito bom msm!!

 
At 2:11 PM, Blogger valesca said...

Nossa amei as explicações. Só não entendi a composta, inversamente proporsional, acho q ficou muito vago, deveria ter mais exemplos. Há, e outra coisa, eu acho q as respostas dos exercícios deveriam estar mais completas, como o passo a passo da resolução do problema. Mais msm assim me ajudou muito, pois vou fazer uma prova amanhã e já tinha esquecido tudo. Valeu!!

 
At 10:39 AM, Blogger Јuuh Freitas said...

Gosteei muito.. estou estudando nessas férias e não tinha nada aki em casa falando sobre Regra de 3composta.. e gostei do encontrei aki! Aproveitei e revisei a simples tambéem!
Miguxa, na regra de 3 simples você tem que verificar se ela é inversamente proporcional.. se não for você tem que inverter. Esse é o caso da 2 .. Quebrei a cabeça nesta questão..

 
At 3:42 PM, Blogger wagner.baynet said...

questao numero 12

 
At 6:24 AM, Blogger elianabella said...

Obrigada! Otimas as explicações :)
Me ajudou muito ^.^

 
At 2:24 PM, Blogger Grupo Baren said...

Muito bem explicado!!!

 
At 5:22 PM, Blogger Ricardo said...

Mto bom mesmo! estava eu estudando por material que já tinha ai resolvi pesquizar! ótimo conteudo!

 
At 6:21 PM, Blogger nilton said...

3) Um ônibus percorre 2232 km em 6 dias, correndo 12 horas por dia. Quantos quilômetros percorrerão em 10 dias, correndo 14 horas por dia? (R=4340)
resolve por favor nao estou conseguindo

 
At 1:21 PM, Blogger Leandro said...

existe um erro no exemplo de explicação, onde 160 m3 e 125 m3 de areia deveriam estar com as setas para baixo, mas equivocadamente estão para cima!

 
At 2:56 PM, Blogger W. Kirii said...

A explicação é ótim! Só que acho que o primeiro exemplo da regra de três composta ta errada, acho que o volume é diretamente proporcional ao numero de caminhões, e apenas a hora é inversamente pro porcional..

 
At 5:39 PM, Blogger Moisés Nazareno said...

Obrigadooooooooo...adorei a simplicidade das explicaçoes!

 
At 1:47 PM, Blogger eduarda said...

ótimo exercícios tive uma grande ajuda pra estudar estão de parabéns!

 
At 1:47 PM, Blogger eduarda said...

ótimo exercícios tive uma grande ajuda pra estudar estão de parabéns!

 
At 4:16 AM, Blogger josivando said...

sou josivando gostei muito desse conhecimento que adiquiri com esse exemplo de regras de tres simples composta foi bastante aproveitado o conhesimento

 
At 4:16 AM, Blogger josivando said...

sou josivando gostei muito desse conhecimento que adiquiri com esse exemplo de regras de tres simples composta foi bastante aproveitado o conhesimento

 
At 7:24 AM, Blogger Maria Layane said...

Queria saber porque o nome é: "Regra de Três"?

 
At 3:47 AM, Blogger sabrina said...

Brigadãoooooo vcs me ajudaram d+!

 
At 3:57 PM, Blogger Sthefany said...

cara melho q minha professora ....
amanha tem recuperacao dela e eu presisava de uma ajudinha

 
At 7:33 AM, Blogger Wilson Neto said...

Muito bom... Sempre tive dúvidas na composta. Agora está tudo esclarecido... Parabéns. Me ajudou bastante...

 
At 8:45 AM, Blogger alexsandra said...

MT DIFICIL....

 
At 10:31 PM, Blogger Kalil said...

Parabéns melhor conteudo
o diferencial foram os exercícios com resposta.
Parabéns e continue com o trabalho
Gratidão imensurável

 
At 10:32 PM, Blogger Kalil said...

Parabéns melhor conteudo
o diferencial foram os exercícios com resposta.
Parabéns e continue com o trabalho
Gratidão imensurável

 
At 5:32 AM, Blogger Google said...

Eu queria saber cade as respostas né por favor só para mostrar para o meu colega de classe que eu também sou boa em matematica

 
At 11:37 AM, Blogger espaço para jesus said...

legal

 
At 8:59 AM, Blogger S said...

Muito obrigada! Me ajudou muito, agora não resta nenhuma dúvida. ♥

 
At 9:00 AM, Blogger S said...

Muito obrigada! Me ajudou muito, agora não resta nenhuma dúvida. ♥

 
At 7:57 PM, Blogger Banlieue said...

Olá! gostei da explicação e dos exercícios, mto obrigado. abraços

 
At 7:58 PM, Blogger Banlieue said...

Olá! gostei da explicação e dos exercícios, mto obrigado. abraços

 
At 10:55 AM, Blogger vanessa said...

a explicaçao esta boa porem a regra de tres composta esta dificil de ser comprenendida
OBS:a respeito dos exercicio /?

 
At 10:56 AM, Blogger vanessa said...

a explicaçao esta boa porem a regra de tres composta esta dificil de ser comprenendida
OBS:a respeito dos exercicio /?

 
At 7:15 PM, Blogger Felipe Wesley said...

Muito bom, parabéns e continue assim

 
At 11:10 AM, Blogger 4ª Geração said...

Quem tem a resolução desses exercicios ae ?

 
At 11:10 AM, Blogger 4ª Geração said...

Quem tem a resolução desses exercicios ae ?

 
At 4:50 AM, Blogger fenix ft said...

affff to lascado to fazendo os exercicios mais nao consiguo achar a reposta

 
At 4:51 AM, Blogger fenix ft said...

affff to lascado to fazendo os exercicios mais nao consiguo achar a reposta

 
At 7:14 PM, Blogger DOUTOR DIREITO said...

A QUESTÃO DE Nº 2,NÃO BATE O RESULTADO .
POR GENTILEZA:NOS MOSTRE O CAMINHO USADO PARA A SOLUÇÃO QUE VOCÊ USOU.

 
At 10:38 AM, Blogger antonio jose said...

gostei muito dos exercícios ainda mais das compostas,só não entendi direito a explicação mais procurei no youtube e entendi tudo,respondi todas as perguntas muito obrigado pelo a força...

 
At 10:39 AM, Blogger antonio jose said...

gostei muito dos exercícios ainda mais das compostas,só não entendi direito a explicação mais procurei no youtube e entendi tudo,respondi todas as perguntas muito obrigado pelo a força...

 
At 5:51 AM, Blogger itarareence said...

muito bom!!

 

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